Les théories positives des ensembles développent
l'observation que les ensembles paradoxaux se définissent
à l'aide de la négation. Après avoir
introduit une notion de positivité plus ou moins
libérale, elles postulent que toute formule "positive"
définit un ensemble.
Olivier Esser part d'une théorie positive existante
enrichie par un schéma d'axiomes qui munit toute
classe d'une "clôture" et il montre que
la théorie qui en résulte interprète
celle de Kelley-Morse ainsi que l'axiome "la classe
des ordinaux est ramifiable" et vice versa.
Les résultats qu'il obtient montrent clairement
que les théories orthodoxes ont exclu trop d'ensembles.
En écartant uniquement ce qui fait problème
dans les paradoxes -l'usage de la négation-, il retrouve
non seulement les ensembles des théories habituelles
mais encore de nombreux autres ensembles qu'on n'avait aucune
raison valable d'exclure. |
